مورب یک فرمول چند ضلعی

چند ضلعی به سادگی یک طرح ساده است که توسط خطوط مستقیم محصور شده است. در یونانی ، پلی به معنای بسیاری و گون به معنای زاویه است. ساده ترین چند ضلعی مثلث است که دارای 3 طرف و 3 زاویه است که تا 180 درجه جمع می شود. در اینجا ، مورب یک فرمول چند ضلعی با توضیحات و نمونه های حل شده ارائه شده است.

چند ضلعی های یک طرفه متعدد وجود دارد و آنها می توانند منظم (طول مساوی و زاویه داخلی) یا نامنظم باشند. چند ضلعی را می توان بر اساس زوایای داخلی آن به عنوان مقعر یا محدب طبقه بندی کرد. اگر زاویه های داخلی کمتر از 180 درجه باشد ، چند ضلعی محدب است ، در غیر این صورت ، یک چند ضلعی مقعر است. لازم به ذکر است که طرفین چند ضلعی همیشه یک خط مستقیم هستند.

در چند ضلعی ، مورب بخش خطی است که به دو راس غیر مجاور می پیوندد. یک واقعیت جالب در مورد مورب های یک چند ضلعی این است که در چند ضلعی مقعر ، حداقل یک مورب در واقع خارج از چند ضلعی است.

اکنون ، برای یک پلیسون یک طرفه "N" ، تعداد مورب ها را می توان با فرمول زیر بدست آورد:

تعداد موربها = N (N-3)/2

این فرمول به سادگی با ترکیبی از موربهایی که هر راس به راس دیگری می فرستد و سپس کمال طرفین را کم می کند ، تشکیل می شود. به عبارت دیگر ، یک چند ضلعی N یک طرفه دارای N-Vertices است که می تواند به روش NC2 با یکدیگر به هم بپیوندد.

اکنون با کم کردن N با روش های NC2 ، فرمول به دست آمده N (N-3)/2 است.

به عنوان مثال ، در یک شش ضلعی ، طرفین کل 6 هستند. بنابراین ، کل مورب 6 (6-3)/2 = 9 خواهد بود.

مثال 1:

تعداد کل موربهای موجود در یک چند ضلعی معمولی 11 طرفه را پیدا کنید.

راه حل:

در یک چند ضلعی 11 طرفه ، کل راس ها 11 هستند. اکنون ، 11 راس می توانند با روش 11c2 به عنوان 55 روش به یکدیگر بپیوندند.

اکنون 55 مورب برای یک چند ضلعی 11 طرفه امکان پذیر است که شامل طرف های آن نیز می شود. بنابراین ، کم کردن طرفین ، قطرهای کل موجود در چند ضلعی را می دهند.

بنابراین ، مورب های کل موجود در یک چند ضلعی 11 طرفه = 5 5-11 یعنی 44.

روش فرمول:

با توجه به فرمول ، تعداد مورب = N (N-3)/ 2.

بنابراین ، چند ضلعی 11 طرفه حاوی 11 (11-3)/2 = 44 مورب است.

مثال 2:

در یک چند ضلعی 20 طرفه ، یک راس هیچ مورب را ارسال نمی کند. دریابید که چند ضلعی 20 طرفه شامل چند مورب است.

راه حل:

در یک چند ضلعی 20 طرفه ، کل موربها = 20 (20-3)/2 = 170 هستند.

اما ، از آنجا که یک راس هیچ مورب را ارسال نمی کند ، مورب توسط آن راس باید از تعداد کل مورب ها کم شود.

در چند ضلعی مشخص شده است که هر راس مورب (N-3) را ایجاد می کند. در این چند ضلعی ، هر راس (20-3) = 17 مورب را ایجاد می کند.

اکنون ، از آنجا که 1 راس هیچ مورب را ارسال نمی کند ، کل مورب موجود در این چند ضلعی (170-17) = 153 مورب خواهد بود.