عملکرد بازگشتی

عملکرد بازگشتی تابعی است که اصطلاح قبلی خود را برای محاسبه اصطلاحات بعدی تکرار یا استفاده می کند و بنابراین دنباله ای از اصطلاحات را تشکیل می دهد. معمولاً ، ما در مورد این عملکرد بر اساس دنباله حسابی-ژیلومتریک ، که دارای تفاوت مشترک بین آنها است ، می آموزیم. این عملکرد در زبانهای برنامه نویسی رایانه مانند C ، Java ، Python ، PHP بسیار استفاده می شود. در این مقاله ، ما در مورد تعریف یک عملکرد بازگشتی ، فرمول آن و روش ایجاد فرمول بازگشتی برای دنباله داده شده با نمونه های حل شده بحث خواهیم کرد.

فهرست مطالب:

بازگشت چیست؟

هنگامی که یک روش بازگشتی تکرار می شود ، آن را بازگشت می نامند. بازگشتی نوعی عملکرد یا بیان است که برخی از مفهوم یا خاصیت یک یا چند متغیر را بیان می کند ، که با روشی مشخص شده است که با استفاده مکرر یک رابطه معین یا عملکرد معمول در مقادیر شناخته شده عملکرد ، مقادیر یا نمونه های آن عملکرد را به دست می آورد.

یا

تابعی که خود را از مقدار قبلی خود برای تولید مقدار بعدی فراخوانی می کند.

یا

تابعی که خود را در حین اجرای خود فراخوانی می کند.

شما می توانید با گرفتن یک مثال واقعی زندگی ، مفهوم بازگشت را درک کنید. فرض کنید برای رسیدن از طبقه همکف به طبقه اول یک راه پله می گیرید. بنابراین شما یک به یک در اینجا قدم بردارید. فقط وقتی قدم برداشتید می توانید به مرحله دوم برسید. دوباره برای رسیدن به مرحله سوم ، ابتدا باید مرحله دوم را بردارید. این روند تکرار است. با هر مرحله بعدی ، شما مراحل قبلی را به عنوان یک دنباله مکرر با یک تفاوت مشترک بین هر مرحله اضافه می کنید. این معنی بازگشتی است.

مرحله 2 = مرحله 1 + طبقه همکف

مرحله 3 = مرحله 2 + مرحله 1 + طبقه همکف

متداول ترین نمونه ای که می توانیم از آن استفاده کنیم ، مجموعه اعداد طبیعی است که از یکی شروع می شود تا بی نهایت ، یعنی 1،2،3،4،5،6،7 ،…. ، ∞. بنابراین ، در دنباله عدد طبیعی ، هر اصطلاح تفاوت مشترکی بین آنها به عنوان 1 دارد ، این بدان معناست که هر بار که اصطلاح بعدی اصطلاح قبلی خود را برای اجرای آن فراخوانی می کند.

عملکرد تعریف شده بازگشتی چیست؟

برای هر عملکرد تعریف شده بازگشتی ، دارای دو بخش است. بخش اول تعریف کوچکترین استدلال است و بخش دوم تعریف اصطلاح نهم است. کوچکترین استدلال معمولاً توسط f (0) یا f (1) مشخص می شود و استدلال نهم توسط f (n) مشخص می شود.

حال ، اجازه دهید عملکرد تعریف شده بازگشتی را با کمک یک مثال درک کنیم.

بگذارید دنباله 5 ، 7 ، 9 ، 11 باشد

فرمول صریح برای دنباله داده شده f (n) = 2n+5 است

فرمول بازگشتی برای دنباله داده شده توسط

اکنون می توانیم عبارات دنباله را با استفاده از فرمول بازگشتی به صورت زیر بررسی کنیم:

به این ترتیب با کمک فرمول تابع بازگشتی می توانیم عبارت بعدی را در دنباله پیدا کنیم.

چه چیزی تابع را بازگشتی می کند؟

برای بازگشتی کردن تابع، به عبارت خاص خود نیاز دارد تا عبارت بعدی را در دنباله مشخص کند. به عنوان مثال، اگر بخواهیم ترم n را در دنباله بدانیم، باید ترم قبلی و همچنین ترم قبل از ترم قبلی را بدانیم. از این رو، ما باید عبارت قبلی را بدانیم تا تعیین کنیم که آیا این دنباله بازگشتی است یا نه. بنابراین می توان گفت که اگر تابع به عبارت قبلی نیاز داشته باشد تا عبارت بعدی را در دنباله پیدا کند، آنگاه تابع یک تابع بازگشتی است. اکثر توابع بازگشتی مقدار ابتدایی دنباله و فرمولی را ارائه می دهند که به تولید عبارت های بعدی در دنباله کمک می کند.

فرمول تابع بازگشتی

اگر یک₁,a₂,a₃,a₄,…. a_n,… مجموعه ای از سریال یا دنباله است. سپس یک فرمول بازگشتی برای این دنباله نیاز به محاسبه تمام عبارات قبلی و یافتن مقدار a دارد_n.

این فرمول را می توان به عنوان فرمول بازگشتی دنباله حسابی نیز تعریف کرد. همانطور که از خود دنباله می بینید، این یک دنباله حسابی است که از جمله اول و به دنبال آن عبارات دیگر تشکیل شده است و تفاوت مشترک بین هر جمله عددی است که به آنها اضافه یا تفریق می کنید.

یک تابع بازگشتی همچنین می تواند برای یک دنباله هندسی تعریف شود، که در آن عبارات موجود در دنباله دارای یک عامل مشترک یا نسبت مشترک بین آنها هستند. و می توان آن را به صورت;

به طور کلی تابع بازگشتی در دو بخش تعریف می شود. بیانیه اولین عبارت همراه با فرمول/قانون مربوط به عبارت های متوالی است.

چگونه یک فرمول بازگشتی برای دنباله حسابی بنویسیم؟

برای یافتن فرمول بازگشتی برای دنباله حسابی مراحل زیر را طی کنید:

مرحله 1: تعیین کنید که آیا دنباله داده شده حسابی است یا خیر.(دو جمله متوالی را جمع یا تفریق کنید. اگر از یک جمله به جمله بعدی یک مقدار بدست آوریم، دنباله حسابی است).

مرحله 2: تفاوت مشترک دنباله داده شده را پیدا کنید.

مرحله 3: فرمول بازگشتی را با بیان عبارت اول فرموله کنید و سپس فرمول را به عنوان عبارت قبلی + تفاوت مشترک ایجاد کنید.

بنابراین، فرمول بازگشتی برای دنباله حسابی به صورت زیر ارائه می شود:

آ_n= a_n-1+ د

دنباله را در نظر بگیرید: 2، 4، 6، 8، 10، …

دنباله بالا یک دنباله حسابی است زیرا هر جمله در دنباله 2 افزایش می یابد. بنابراین، تفاوت مشترک 2 است. بنابراین، فرمول بازگشتی برای دنباله یک است._n= a_n-1+ 2.

a₄= a_(4-1)+2 = a₃+2=6+2 = 8، و این روند ادامه دارد.

چگونه یک فرمول بازگشتی برای دنباله هندسی بنویسیم؟

برای یافتن فرمول بازگشتی برای دنباله هندسی مراحل زیر را طی کنید:

مرحله 1: تعیین کنید که آیا دنباله داده شده هندسی است یا خیر.(هر جمله را بر یک عدد ضرب یا تقسیم کنید. اگر از یک جمله به جمله بعدی یک مقدار بدست آوریم، دنباله هندسی است.)

مرحله 2: نسبت مشترک دنباله داده شده را پیدا کنید.

مرحله 3: فرمول بازگشتی را با بیان جمله اول فرموله کنید و سپس فرمول را ایجاد کنید تا نسبت مشترک به عبارت قبلی باشد.

بنابراین، فرمول بازگشتی برای دنباله هندسی به صورت زیر ارائه می شود:

a n = r. آ_n-1

دنباله را در نظر بگیرید: 3، 15، 75، 375، …

دنباله فوق یک دنباله هندسی است زیرا عبارت متوالی در دنباله از ضرب 5 در جمله قبلی بدست می آید. بنابراین، نسبت مشترک 5 است. بنابراین، فرمول بازگشتی برای دنباله n = 5 است. a_n-1 .

a₄= a_(4-1). 5= a₃. 5=75(5) = 375، و این روند ادامه دارد.

مثال تابع بازگشتی

مثال 1:

اجازه دهید a₁= 10 و a_n= 2a_n-1+ 1

بنابراین سریال تبدیل می شود.

فرمول بازگشتی برای دنباله 3، 6، 12، 24، 48، 96 را پیدا کنید.

دنباله داده شده، 3، 6، 12، 24، 48، 96، …

دنباله داده شده یک دنباله هندسی است زیرا اگر جمله قبل در 2 ضرب شود، عبارت های متوالی را بدست می آوریم.

برای یافتن فرمول بازگشتی برای دنباله داده شده، آن را به شکل جدول بنویسید.

بنابراین، فرمول بازگشتی در نماد تابع به صورت زیر ارائه می شود:

f(1) = 3، f(n) = 2. f(n-1)

در نشانه گذاری زیرنویس، فرمول بازگشتی به صورت زیر داده می شود:

نکاتی که برای استخراج فرمول بازگشتی باید به خاطر بسپارید

• توابع بازگشتی تابع خود را برای عبارت های بعدی فراخوانی می کنند.
• همیشه نوع دنباله را بررسی کنید که حسابی یا هندسی باشد، یعنی عدد در جمله بعدی دنباله با اختلاف مشترک جمع یا کم می شود یا به ترتیب ضرب می شوند و یک فاکتور مشترک بین آنها وجود دارد.
• تفاوت مشترک برای سری های حسابی و ضریب مشترک برای سری های هندسی بین هر جمله در دنباله را به ترتیب پیدا کنید.
• سپس فرمول بازگشتی را بر اساس اصطلاح اول و اصطلاحات پی در پی و تفاوت مشترک یا عامل مشترک بین آنها برای هر دو سری بنویسید.

مشکلات مربوط به عملکرد بازگشتی را تمرین کنید

مشکلات زیر را در عملکرد بازگشتی حل کنید:

1. فرمول بازگشتی را برای دنباله پیدا کنید: 4 ، 8 ، 12 ، 16 ، 20 ، 24 ، 28 ،…
2. فرمول بازگشتی را در نماد عملکرد برای دنباله پیدا کنید: 5 ، 10 ، 15 ، 20 ، 25 ،…

سوالات متداول در مورد عملکرد بازگشتی

منظور از عملکرد بازگشتی چیست؟

تابعی که از اصطلاح قبلی برای یافتن اصطلاح بعدی در دنباله استفاده می کند ، یک عملکرد بازگشتی نامیده می شود.

دو بخش مورد استفاده در فرمول عملکرد بازگشتی را ذکر کنید؟

عملکرد بازگشتی دارای دو بخش است. بخش اول تعریف کوچکترین استدلال است و بخش دوم تعریف اصطلاح نهم است.

عملکرد بازگشتی توالی فیبوناچی چیست؟

عملکرد بازگشتی دنباله فیبوناچی f (n) = f (n-2)+f (n-1) است که در آن f (1) = 1 ، f (2) = 1

فرمول عملکرد بازگشتی برای دنباله 1 ، 1 ، 2 ، 6 ، 24 ، 120 چیست؟

عملکرد بازگشتی برای دنباله 1 ، 1 ، 2 ، 6 ، 24 ، 120 f (n) = n است. f (n-1) ، جایی که f (0) = 1.

چگونه فرمول بازگشتی را بنویسیم؟

فرمول بازگشتی بر اساس اصطلاح اول ، اصطلاحات پی در پی و تفاوت مشترک یا نسبت مشترک دنباله نوشته شده است.

مطالعه ، مباحث مربوط به عملکرد بازگشتی با بارگیری برنامه BYJU- برنامه یادگیری و دریافت فیلم های تعاملی.

دانش خود را بر روی عملکرد بازگشتی آزمایش کنید

درک خود را از این مفهوم برای آزمایش با پاسخ به چند MCQS قرار دهید. برای شروع روی "شروع مسابقه" کلیک کنید!

پاسخ صحیح را انتخاب کنید و روی دکمه "Finish" کلیک کنید و نمره خود را در پایان مسابقه بررسی کنید