فیبوناچی افسانه

اعداد فیبوناچی یک ایده ریاضی جالب است. اگرچه به طور معمول در برنامه درسی مدرسه ، به ویژه در نمرات پایین آموزش داده نمی شود ، شیوع ظاهر آنها در طبیعت و سهولت درک آنها باعث می شود آنها یک اصل عالی برای کودکان در سن ابتدایی باشند.

اهداف یادگیریپس از اتمام دروس در این واحد ، دانش آموزان قادر خواهند بود:

• اعداد فیبوناچی و منشأ آنها را توضیح دهید.
• اعداد فیبوناچی را در طبیعت و هنر شناسایی کنید.
• اعداد بعدی را در دنباله فیبوناچی ایجاد کنید.
• یک دنباله شماره اصلی ایجاد کنید.
• یک مستطیل و مارپیچ فیبوناچی ایجاد کنید.
• شعر فیبوناچی آکروستیک بنویسید.

آماده سازی

• درسها را با دقت بخوانید.
• جمع آوری مواد.
• درس ها را با چاپگر رنگی چاپ کنید.

درس 1: آشنایی با شماره های فیبوناچی

آیا تا به حال گلبرگ ها را از یک دیزی بیرون آورده اید؟اگر از نزدیک به مرکز دیزی نگاه کنید ، خواهید فهمید که مرکز زرد جامد نیست. این مجموعه از مارپیچ هایی که از مرکز خارج می شوند تشکیل شده است. این فقط مروارید نیست! طبیعت همه چیز در مورد ریاضی است.

به تصاویر یک پینکون نگاه کنید. این نوع مارپیچ ها را دارد. آنها در یک دایره به اطراف و اطراف نمی روند - آنها مانند آتش بازی بیرون می روند. به تصاویر زیر نگاه کنید تا ببینید که چگونه به نظر می رسد. چند مارپیچ در جهت عقربه های ساعت (خطوط سبز) می روند؟چند مارپیچ در جهت خلاف جهت عقربه های ساعت (خطوط زرد) می روند؟عجیب نیست؟آیا انتظار ندارید که آنها یکسان باشند؟

برای درک مارپیچ ها در Pinecones ، آناناس ، مروارید و چیزهای دیگر در طبیعت ، باید با یک ریاضیدان به نام لئوناردو د پیزا ملاقات کنیم. بیشتر مردم او را فیبوناچی می نامند (تلفظ Fib-O-Nawch-EE). حدود 800 سال پیش ، او کتابی نوشت که در آن یک مشکل ریاضی را شامل می شد که اینگونه پیش رفت:

"مرد خاصی یک جفت خرگوش را در مکانی احاطه شده توسط یک دیوار قرار داد. اگر تصور می شود که هر ماه هر جفت یک جفت جدید را که از آن ماه دوم تولید می شود ، از آن جفت می توان از آن جفت تولید کرد؟ "(Liber Abbaci ، صص 283-284)

(عجیب نیست که آنها 800 سال پیش مشکلات کلمه ای داشتند؟) کار فیبوناچی در مورد این مشکل او را به این دنباله اعداد سوق داد:

0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144…

آیا می توانید بفهمید که شماره بعدی در دنباله چیست؟

ما این را دنباله فیبوناچی می نامیم ، و اعداد نامیده می شوند. برای به دست آوردن شماره بعدی در دنباله ، دو عدد قبلی را به هم اضافه می کنید. حالا به عقب برگردید و به آن مارپیچ های pinecone نگاه کنید. اکنون که در مورد شماره های فیبوناچی می دانید ، در مورد تعداد مارپیچ ها در هر جهت چه چیزی متوجه می شوید؟

درس 2: یافتن فیبوناچی

اکنون که می دانید شماره های فیبوناچی چیست ، شما آماده هستید تا به شکار فیبوناچی بروید.

گلها به این گل نگاه می کنند (این یک روز خلیج Blizzard است ، با حسن نیت ارائه از روزهای باروسا). چند گلبرگ دارد؟شش می بینی؟آیا فکر می کنید شش عدد فیبوناچی نیست؟با دقت بیشتری نگاه کنیدآیا می بینید که واقعاً دو مجموعه از سه گلبرگ وجود دارد؟گلبرگهای خارجی با لبه های مستقیم واقعاً گلبرگ نیستند. آنها را جدا می کنند. بنابراین چند گلبرگ واقعی وجود دارد؟

همه گل ها سه گلبرگ ندارند. برخی چیزهای بیشتری دارند. برخی از آنها به سختی حساب می شود زیرا گلبرگ های زیادی وجود دارند یا در ردیف هستند. و چند گل وجود دارد که برای گلبرگ ها شماره فیبوناچی ندارند. ببینید آیا می توانید نقاشی یک دیزی را پیدا کنید. آیا گلبرگ ها شماره فیبوناچی هستند؟

سرهای بذر سرهای دانه گلها در مارپیچ های توالی فیبوناچی مانند شما در پینکون ها دیده می شوند. به سر بذر این آفتابگردان نگاه کنید. آیا می بینید که در دانه ها چقدر بسته بندی شده است؟اما هیچکدام از آنها خرد نمی شود. الگوی مارپیچی به گل اجازه می دهد تا بیشترین سرهای بذر را در کمترین فضا قرار دهد.

به نظر شما چگونه می توانید از این اطلاعات در زندگی خود استفاده کنید؟آیا فکر می کنید این کار تلاش می کند تا یک چمدان مانند این را بسته بندی کنید؟چرا و چرا نه؟

غذا به این تصویر از یک گل کلم بنفش نگاه کنید. اگر با دقت نگاه کنید ، می توانید مرکز آن را مشاهده کنید که گلهای کوچک (گلهای) شروع می شوند.

آیا می توانید مارپیچ را ببینید؟

طبیعت پر از اعداد فیبوناچی و دنباله فیبوناچی است. به این پوستر خدمات جنگلداری از گلهای وحشی نگاه کنید. چند نمونه از اعداد فیبوناچی را می توانید در پوستر پیدا کنید؟(نگران نباشید که کلمات فازی هستند ؛ فقط به تصاویر گلها نگاه کنید.)

درس 3: کار با فیبوناچی

مواد

• کاغذ بزرگ
• مقاله گرافیکی (اگر به کاغذ نمودار نیاز دارید ، برخی از آنها را در EnchantEdleaing.com/math/graphs/graphpaper چاپ کنید)
• خط کش
• قطب نما
• مداد رنگی

مستطیل های Fibonacci اجازه می دهیم برخی از مستطیل ها را با استفاده از شماره های فیبوناچی ترسیم کنیم. این ما را به مکانی شگفت انگیز سوق می دهد. دنباله فیبوناچی زیر را کامل کنید (سعی کنید بدون کمک آن را انجام دهید!):

0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، __ ، __ ، __ ، __ ،

عالی! شما آماده شروع هستید. ابتدا می خواهیم با استفاده از کاغذ گراف ، کار ساده ای را انجام دهیم.

نکته جالب در مورد ساخت مستطیل این است که نسبت (شماره ای که نشان می دهد طرفین با یکدیگر ارتباط دارند) یکسان باقی می مانند ، هر چقدر هم مستطیل بزرگ شود. این نسبت مستطیل هایی را به ما می دهد که ما آن را "مستطیل طلایی" می نامیم زیرا گفته می شود آنها زیباترین مستطیل هستند تا به آن نگاه کنند. این نسبت نسبت طلایی نامیده می شود. می توانید آن را با تقسیم قسمت طولانی در سمت کوتاه پیدا کنید. بنابراین اگر یک مستطیل دارید که 3 × 5 است ، 5 را به 3 تقسیم می کنید. این یک عدد درست در حدود 1. 61 به ما می دهد.(در مورد نسبت طلایی بیشتر بدانید.)

آیا می توانید برخی از مستطیل های طلایی را در اطراف خود پیدا کنید؟در مورد این قطعه کاغذ چطور؟

اکنون می خواهید یک مستطیل طلایی به تنهایی (بر روی کاغذ بزرگ خود ، نه کاغذ گراف) ایجاد کنید و چیزی واقعاً شگفت انگیز ببینید!

1. ابتدا دو مربع را در کنار هم بکشید. از خط کش خود استفاده کنید تا مربع 0. 5 سانتی متر ایجاد کنید.
2. اکنون یک مربع 2 × 2 را در بالای مربع اول درست کنید. بنابراین اگر مربع اول 0. 5 سانتی متر بود ، مربع 2 × 2 1 سانتی متر مربع خواهد بود ، درست است؟
3. این الگوی را ادامه دهید و هر مربع را به اندازه بعدی در دنباله فیبوناچی تبدیل کنید. بنابراین بعد از مربع 2 × 2 ، یک مربع 3 3 (1. 5 سانتی متر × 1. 5 سانتی متر) ، سپس 5 × 5 (2. 5 سانتی متر × 2. 5 سانتی متر) و غیره درست می کنید. این دقیقاً مانند کاری است که شما با کاغذ نمودار انجام داده اید ، فقط با استفاده از یک خط کش. ادامه دهید تا زمانی که مربعی درست کنید 21 × 21 (10. 5 سانتی متر × 10. 5 سانتی متر).
4. هر مربع لبه ای خواهد داشت که مجموع دو مربع قبل از آن است ، دقیقاً مانند توالی فیبوناچی.
5. نمودار زیر را مشاهده کنید تا دریابید که چگونه باید به نظر برسد. آخرین مورد هنوز انجام نشده است. می بینید که کجا می رود؟

حالا با قطب نما خود ، یک قوس را در مربع ها با شعاع اندازه لبه مربع درست کنید. از این کلمات بزرگ عصبی نشوید. آنها فقط بدان معنی هستند که قوس یک چهارم یک دایره خواهد بود. قوس های موجود در مربع های اول واقعاً کوچک خواهند بود. اما ببین چگونه آنها رشد می کنند!

به این تصویر از پوسته Nautilus نگاه کنید. به چه چیزی توجه می کنید؟

اتصال هنری اکنون به این نقاشی توسط Mondrian نگاه کنید:

چه ارتباطی بین آنچه را که ترسیم کرده اید و چه چیزی را نقاشی کرده اید پیدا می کنید؟آیا همه مستطیل های او مانند مستطیل های مبتنی بر فیبوناچی برای شما به نظر می رسد؟