بهره مرکب

بهره مرکب سود افزایشی است که از اصل (یا مبلغ سپرده) اصلی و سود تعلق گرفته از دوره های قبل به دست می آید.

فهرست مطالب

نحوه محاسبه سود مرکب (گام به گام)

در امور مالی، بهره مرکب از رشد مبلغ اصلی ناشی از انباشت بهره ناشی می شود که در نتیجه سود بیشتری دریافت می شود (یعنی «بهره بهره»).

از نظر مفهومی، مفهوم بهره مرکب را می توان به عنوان کسب "بهره بر بهره" توصیف کرد.

در اینجا، سود از دو جزء به دست می آید:

1. اصل اصلی: مبلغ اولیه سرمایه گذاری، قرض گرفته شده یا قرضه
2. سود انباشته: سود دوره های قبلی (یعنی «بهره بر سود»)

سود انباشته به اصل مبلغ اضافه می شود که متعاقباً در یک چرخه پیوسته تا پایان دوره، مبلغ سود دوره بعدی را تعیین می کند.

بنابراین، حتی با نرخ بهره کم، اثرات ترکیب می تواند باعث رشد قابل توجهی در افق زمانی طولانی شود.

محاسبه کننده بهره مرکب: نمودار فرمول

ترکیب سالانه، نیمه سالانه، فصلی، ماهانه و روزانه

ترکیب بخشی از فرآیند تصمیم گیری توسط سرمایه گذاران، وام گیرندگان و وام دهندگان است.

نرخی که اثرات ترکیبی روی بهره انباشته می شود تابعی از فراوانی دوره های ترکیب است.

هرچه تعداد دوره های ترکیب بیشتر باشد، اثرات بیشتر است (به عنوان مثال "اثر گلوله برفی").

فرمول بهره مرکب

فرمول محاسبه ارزش آتی ابزار مالی سودآور با اثرات ترکیب در زیر نشان داده شده است:

• PV = ارزش فعلی
• r = نرخ بهره (%)
• t = مدت در سال
• n = تعداد دوره های مرکب

تعداد دوره های مرکب برابر است با عبارت در سال ضرب در ضریب مربوطه.

• ترکیب روزانه: 365 برابر در سال
• ترکیب ماهانه: 12 برابر در سال
• ترکیب فصلی: 4 برابر در سال
• ترکیب نیمه سالانه: 2 برابر در سال
• ترکیب سالیانه: 1 برابر در سال

اگر ارزش فعلی (PV) را از مقدار آتی (FV) کم کنیم، تأثیر بهره ترکیبی را می توان جدا کرد.

بیشتر بیاموزید ← ماشین حساب بهره مرکب آنلاین (SEC)

بهره مرکب در مقابل بهره ساده: تفاوت چیست؟

برخلاف بهره ساده، سود "مختلط" بر اساس مبلغ اصلی به اضافه هر سود انباشته است.

در هر دوره ترکیبی، سود تعلق گرفته در دوره قبل به دوره جاری منتقل می شود و مبلغ اصلی را افزایش می دهد.

در مقابل، سود انباشته در محاسبات بهره ساده به اصل اضافه نمی شود. در عوض، بهره ساده از مبلغ اصلی محاسبه می شود.

• PV = ارزش فعلی
• r = نرخ بهره (%)
• t = مدت در سال

مفهوم بهره PIK

بهره PIK، یا بهره «در نوع پرداخت شده»، تغییر دیگری است که باید از آن آگاه بود. در اینجا، سود به جای پرداخت نقدی در دوره جاری، به اصل پایانی تعلق می گیرد.

اما در حالی که وام گیرنده می تواند پرداخت بدهی را به تاخیر بیاندازد، اثرات مرکب باعث می شود که مانده اصلی که باید در تاریخ سررسید پرداخت شود افزایش یابد.

ماشین حساب بهره مرکب الگوی مدل اکسل

اکنون به تمرین مدل سازی می رویم که با پر کردن فرم زیر می توانید به آن دسترسی داشته باشید.

مرحله 1. ترکیب مفروضات سرمایه گذاری (نرخ بهره)

فرض کنید تصمیم گرفته اید 100000 دلار به یک حساب بانکی واریز کنید.

اگر نرخ بهره سالانه (r) را 5% فرض کنیم و سپرده به مدت 10 سال دست نخورده باقی بماند، ارزش 100000 دلار اصلی در آینده توسط فراوانی ترکیب تعیین می شود.

• نرخ بهره (r) = 5%
• ارزش فعلی (PV) = 100000 دلار
• ترم (t) = 10 سال

مرحله 2. محاسبه ارزش آینده (عملکرد FV Excel)

تابع Excel "FV" می تواند برای محاسبه ارزش سپرده 100000 دلاری شما پس از 10 سال استفاده شود.

• نرخ = نرخ بهره (%)
• nper = ترم در سال x تعداد دوره های ترکیبی = 0
• pv = - ارزش فعلی (اصلی)

از آنجایی که 100000 دلار از دیدگاه شما یک خروجی (یعنی سرمایه گذاری) بود، باید به عنوان یک رقم منفی وارد شود.

مرحله 3. محاسبه بهره مرکب و تجزیه و تحلیل بازده

اثر فرکانس ترکیبی بر ارزش آینده (FV)

در هر سناریو، ارزش آتی (FV) سپرده 100000 دلاری و درصد تغییر نسبت به ارزش اصلی در زیر نشان داده شده است:

• ترکیب سالانه: 162, 899 دلار (62. 9%)
• ترکیب نیمه سالانه: 163, 862 دلار (63. 9%)
• ترکیب فصلی: 164, 362 دلار (64. 4%)
• ترکیب ماهانه: 164701 دلار (64. 7%)
• ترکیب روزانه: 164, 866 دلار (64. 9%)

سپرده تفاوت بین ارزش آتی (FV) و ارزش فعلی (PV) را بدست می آورد.

• سالانه: 162899 100000 دلار = 62899 دلار
• نیمه سالانه: 163, 862 تا 100, 000 دلار = 63, 862 دلار
• فصلی: $164, 362 - $100, 000 = $64, 362
• ماهانه: $164, 701 - $100, 000 = $64, 701
• روزانه: 164, 866 تا 100, 000 دلار = 64, 866 دلار

به عنوان مثال، اگر فرکانس ترکیب ماهیانه باشد، سپرده 100000 دلاری شما به 164701 دلار افزایش یافته است و در مجموع 64701 دلار سود پس از 10 سال به دست آورده است.

همانطور که مدل ما تأیید می کند، برای تکرار از قبل، هر چه بیشتر این بهره ترکیب شود، سود بیشتری به دست می آید.