4 مدل اساسی تصادفی

اگر این مدل بسیاری از ویژگی های قطعی سری های زمانی را در بر بگیرد ، به نظر می رسد سری خطای باقیمانده ما تحقق متغیرهای تصادفی مستقل از برخی توزیع احتمال است.

4. 3 مدل های ثابت

ممکن است این مورد وجود داشته باشد که در سری خطای باقیمانده برخی ساختار وجود داشته باشد ، مانند خطاهای متوالی با همبستگی مثبت

از این ساختار می توان برای بهبود پیش بینی ما استفاده کرد

اگر فرض کنیم سری باقیمانده ما ثابت است ، پس با مدل های سری زمانی ثابت سر و کار داریم

4. 3. 1 مدل های سر و صدای سفید

مقدمه

ما یک مدل را قضاوت می کنیم که مناسب باشد اگر به نظر می رسد سری خطای باقیمانده آن تحقق متغیرهای تصادفی مستقل است

بنابراین به نظر می رسد طبیعی است که از یک مدل از تنوع تصادفی مستقل ساخته شود

معروف به سر و صدای سفید گسسته

چرا سر و صدای سفید

نام "سر و صدای سفید" در مقاله ای در مورد تابش گرما منتشر شد که در آوریل 1992 در طبیعت منتشر شد

از آن برای اشاره به یک سری استفاده شد که حاوی تمام فرکانس ها در نسبت های برابر مشابه با نور سفید بود

اصطلاح کاملاً تصادفی برای سری White Noies استفاده می شود

تعریف سر و صدای سفید

اگر متغیرها (w_1 ، w_2 ، ldots ، w_n ) مستقل باشند و با میانگین صفر توزیع می شوند ، یک سری زمانی () سر و صدای سفید گسسته (DWN) است.

این بدان معنی است که متغیرها همه دارای یک واریانس یکسان هستند ( sigma^2 ) و (cor (w_i ، w_j) = 0 ) برای همه (i ne j )

علاوه بر این ، متغیرها نیز از توزیع عادی پیروی می کنند ، (W_T~n (0 ، sigma^2) )

این سریال به نام سر و صدای سفید گاوسی نامیده می شود

شبیه سازی در r

از یک مدل سری زمانی مناسب می توان برای شبیه سازی داده ها استفاده کرد

شبیه سازی به دلایل زیادی مفید است

از شبیه سازی می توان برای تولید سناریوهای آینده قابل استفاده استفاده کرد

برای ایجاد فواصل اطمینان برای پارامترهای مدل

به این bootstrapping گفته می شود

سودمندی در شبیه سازی

ما اغلب مدل هایی را با داده هایی که شبیه سازی کرده ایم متناسب خواهیم کرد

سپس ما سعی می کنیم پارامترهای مدل زیرین را بازیابی کنیم

این ممکن است عجیب به نظر برسد ، با توجه به اینکه پارامترها برای شبیه سازی داده ها استفاده می شوند ، بنابراین باید در ابتدا مقدار پارامترها را بدانیم

برای اینکه بتوانید داده ها را با استفاده از یک مدل شبیه سازی کنید ، مستلزم آن است که فرمولاسیون مدل به درستی درک شود

اگر مدل درک شود اما به طور نادرست اجرا شود ، برآورد پارامتر از مدل متناسب ممکن است از مقادیر مدل اساسی مورد استفاده در شبیه سازی منحرف شود

بنابراین شبیه سازی می تواند به اطمینان حاصل شود که مدل به درستی درک شده و به درستی اجرا شده است

خواص سری سر و صدای سفید

[gamma_k=Cov(w_t,w_)= x08egin sigma^2 & ext & k=0 \ 0 & ext & k>0 پایان]

تابع همبستگی خودکار به شرح زیر است

[

ho_k = شروع 1 & ext & k=0 \ 0 & ext & k

e 0 end]

داده های نویز سفید شبیه سازی شده به دلیل تنوع نمونه برداری، همبستگی های خودکاری ندارند که دقیقاً صفر هستند (زمانی که (k

e 0) باشد.

به طور خاص، برای یک نویز سفید شبیه سازی شده، انتظار می رود که 5٪ از خودهمبستگی ها به طور قابل توجهی از صفر در سطح معنی داری 5٪ متفاوت باشد.

نمودار نویز سفید شبیه سازی شده

نمودار فوق یک نمودار معمولی است، با یک خودهمبستگی آماری معنی دار که در تاخیر 7 رخ می دهد

نصب مدل نویز سفید

یک سری نویز سفید معمولاً به عنوان یک سری باقیمانده پس از برازش یک مدل سری زمانی مناسب ایجاد می شود

همبستگی به طور کلی شواهد کافی را ارائه می دهد، مشروط بر اینکه این سری از طول معقولی برخوردار باشد

تنها پارامتر برای یک سری نویز سفید، واریانس (sigma^2) است.

مقدمه

4. 4 مدل های غیر ثابت

4. 4. 1 پیاده روی تصادفی

مقدمه

به طور عمده دو نوع روند وجود دارد: روند قطعی و روند تصادفی

مدیریت سریال هایی با روندهای قطعی با گرایش زدایی یا فصل زدایی نسبتاً آسان تر است

از سوی دیگر، روندهای تصادفی آنهایی هستند که باقیمانده ها حتی پس از کاهش روند و فصلی زدایی، الگوی قطعی نشان می دهند.

یک پیاده روی تصادفی اغلب تناسب خوبی با داده ها با روندهای تصادفی فراهم می کند

اگرچه تناسب های بهتری را می توان از فرمول بندی مدل عمومی تر، مانند ARIMA پیدا کرد

تعریف پیاده روی تصادفی

اجازه دهید () یک سری زمانی باشد. سپس (x_t) یک پیاده روی تصادفی اگر است

جایی که (left[w_t

ight]) یک سری نویز سفید است. سپس به جای (x_=x_+w_) و سپس جایگزینی برای (x_) و به دنبال آن (x_) و به دست می آید: