- سبک زندگی یاهو
- علم در بازی: نشانگر آب کلم قرمز
- در اینجا آمده است که چگونه می توانید رمزنگاری خود را از binance به metamask منتقل یا پس بگیرید
- حق بیمه ریسک بازار
- RT Active Global Trend t
- صرافی های متمرکز و غیرمتمرکز ارزهای دیجیتال - مقایسه!
- عمق بازار فارکس ، ابزاری مفید برای معامله گران فارکس
- فرا گرفتن. خودکارتجارت مستر
- صف به quaff؟همه گیر برای انحصار مشروبات الکلی ایالت سوئد مشکل ایجاد می کند
- نمونه موارد تست - معاملات سهام چند بازاری
آخرین مطالب
امکانات وب
در این مقاله ، مفهوم انتخاب نمونه کارها بهینه مبتنی بر کمی معرفی شده و یک نمونه کارها خاص که به آن متصل است ، نمونه کارها ارزش بازپرداخت (CVOR) ، ارائه شده است. CVOR به عنوان میانگین بازده اضافی یا ارزش شرطی در معرض خطر (CVAR) توزیع بازده تعریف شده است. انتخاب نمونه کارها فقط از اقدامات ریسک و بازگشت مبتنی بر کمی تشکیل شده است. مؤسسات مالی که در زمینه بازل 4 کار می کنند از CVAR به عنوان یک معیار ریسک استفاده می کنند. در این چارچوب نظارتی شرایط کافی و لازم برای بهینه بودن نمونه کارها CVOR تحت یک فرض توزیع کلی ارائه می شود. علاوه بر این ، نشان داده شده است که وقتی فرض می شود که بازده ها از توزیع بیضوی محوطه پیروی می کنند ، نمونه کارها CVOR با واریانس کارآمد است. براساس این فرض ، بیان شکل بسته برای وزن و ویژگی های سبد CVOR به دست می آید. سرانجام ، روشهای معرفی شده در یک مطالعه تجربی بر اساس داده های ماهانه بازده سهام موجود در شاخص S& P نشان داده شده است. نشان داده شده است که استراتژی جدید انتخاب نمونه کارها از نظر ثروت سرمایه گذار نهایی از چندین گزینه دیگر بهتر است.
روی نسخه خطی کار می کنید؟
1. معرفی
از آنجا که مارکوویتز (1952) مشکل تخصیص نظریه نمونه کارها را مطرح کرد ، تعداد زیادی از پسوندها معرفی شده اند (به عنوان مثال ، Fastrich و همکاران 2015 ؛ Kawas and Thiele 2017 ؛ Bauder et al. 2021). در ماركوویتز (1952) نمونه كارهايي كه با توجه به بازده مورد انتظار ، كمترین خطر را فراهم كرد. در اینجا از واریانس نمونه کارها به عنوان یک اندازه گیری ریسک استفاده شد. استفاده از واریانس به عنوان یک اندازه گیری ریسک توسط پزشکان و محققان در امور مالی مورد انتقاد قرار گرفته است. یکی از انتقادها این است که وقتی بازده دارایی بزرگ است ، مقیاس واریانس بر این اساس است. دارایی با بازده بالاتر نیازی به ریسک پذیری ندارد. این واریانس همچنین به کل توزیع ضرر بستگی دارد که ممکن است مطلوب نباشد. این امر به یکی از بسیاری از برنامه های افزودنی به نظریه نمونه کارها مارکوویتز ، تغییر اندازه گیری ریسک منجر شده است. یک تعمیم این است که واریانس با یک اندازه گیری ریسک مبتنی بر کمی جایگزین شده است (به عنوان مثال ، Linsmeier و Pearson 2000 ؛ Rockafellar و Uryasev 2002 ؛ Bonaccolto و همکاران 2018). دو مورد متداول مورد استفاده در معرض خطر (VAR) و ارزش شرطی در معرض خطر (CVAR) است که نتیجه ای از نیازهای پرداخت مبلغ 2 و بازل 3 است. در Solvency 2 محدودیت در شرکت های بیمه با استفاده از VAR به عنوان یک اقدامات ریسک اعمال می شود در حالی که الزامات اخیر بازل باعث می شود موسسات مالی به انتقال از VAR به CVAR برای اندازه گیری ریسک تبدیل شود.
البته یک اقدام مبتنی بر ریسک به طور کلی توسط دانشگاهیان و پزشکان پذیرفته شده است ، اما بازده مورد انتظار بیشتر به عنوان پیش فرض برای اندازه گیری سود انجام می شود. پیشرفت های اخیر در تئوری نمونه کارها مانند یو و همکاران.(2014) یا جیانگ و همکاران.(2016) ، از نمونه کارها به عنوان یک معیار سود نمونه کارها استفاده کنید. برای انگیزه کاربردهای سایر اقدامات سود نمونه کارها ، یک سرمایه گذار در نظر گرفته می شود که یک سرمایه خاص یا معیار نمونه کارها را ارائه می دهد ، مانند بازده درصد ماهانه. در این حالت ، یک ضرر بزرگ (هرچند نادر) نتیجه را به شدت تحریف می کند. این بدان معنی نیست که نمونه کارها برای تحقق الزامات محتمل نیست. این فقط نتیجه ای از معیار بازگشت نمونه کارها است ، زیرا این امر به همه ضررها و همچنین بازده بستگی دارد. به دانش ما ، بیشتر پزشکان به ندرت از نظر بازده متوسط یا درصد ، بلکه W. R. T. بازده تحقق یافته در رابطه با معیارها. از این منظر ، برقراری ارتباط اهداف و اهداف از نظر احتمالات برای دستیابی به سود خاص نسبت به برخی افق زمانی مشخص ، طبیعی تر است. با این استدلال ، میانگین نمونه کارها اساساً با یک معیار بازدهی که بر اساس Quantiles انجام می شود ، جایگزین می شود که این انگیزه اصلی برای مشکل مورد نظر است. ایده هایی از قبیل اینها در زمان مداوم ، به عنوان مثال ، او و ژو (2011) در نظر گرفته شده است ، اما به دانش ما هیچ اوراق بهادار در یک تنظیم تک دوره استاتیک مورد بررسی قرار نگرفته است. دومین انگیزه برای اقدامات برگشتی مبتنی بر کمی زمانی است که توزیع نمونه کارها پیچیده است ، مانند یک چاشنی یا ترکیبی از توزیع ، که اخیراً مورد توجه قرار گرفته است. منابع مانند Adcock (2010) یا Eling (2014) در میان دیگران این پدیده ها را مورد بررسی قرار می دهد و می دانند که به نظر می رسد که در توزیع های به ویژه در مورد داده های موجود در فرکانس های بالاتر ، در توزیع به موقع وجود دارد. در صورتی که باید برای سرمایه گذار تصمیم بگیرد یا نه ، تصمیم گیری در مورد سرمایه گذار است و می تواند به راحتی در چارچوب پیشنهادی در مقاله حساب شود.
علاوه بر این ، از آنجا که پارامترهای مدل تولید داده معمولاً مشخص نیستند که چه زمانی یک نمونه کارها ساخته می شوند ، باید از تخمین های آنها برای تحقق موقعیت ها استفاده کرد. به عنوان یک تخمین ، میانگین نمونه از نظر ثبات و همگرایی در مقایسه با مقادیر مورد استفاده برای اقدامات خطر ، مانند ماتریس کواریانس ، ضعیف است (به عنوان مثال ، مرتون 1980 ؛ بهترین و Grauer 1991 ؛ چان و همکارانش را ببینید.. 1999 ؛ Bodnar et al. 2017 ، 2018b ، 2019a). اگرچه سرمایه گذار می تواند از یک برآوردگر بهبود یافته برای میانگین وکتور استفاده کند (به عنوان مثال ، Bodnar و همکاران 2019b) ، اما هنوز هم دو دم از توزیع بازگشت نمونه کارها را به حساب می آورد و به این سؤال پاسخ نمی دهد که چرا نمی توان یک اقدام بازگشت دیگر را در آن قرار دادمشکل انتخاب نمونه کارها.
اوراق بهادار با استفاده از اقدامات ریسک مبتنی بر کمی در یک تنظیم تک دوره همراه با میانگین به عنوان یک معیار بازده در اسکندر و باپتیستا (2002) ، اسکندر و باپتیستا (2004) و یائو و همکاران مورد مطالعه قرار گرفته است.(2013) برای نامگذاری چند مورد. الكساندر و باپتیستا (2002) در مورد بازده گاوسی ، مشكل انتخاب نمونه كارها را با میانگین واریز بررسی كردند. نویسندگان از میانگین به عنوان یک معیار بازده استفاده می کردند در حالی که خطر را به حداقل می رساند ، توسط VAR اندازه گیری می شود. الكساندر و باپتیستا (2004) سپس با در نظر گرفتن سبد میانگین-CVAR تحت بازده گاوسی ، كار خود را از سال 2002 تمدید كردند. هوانگ و همکاران.(2010) یک نسخه قوی از مشکل انتخاب نمونه کارها را در نظر گرفت و ضمن در نظر گرفتن مشکل انتخاب میانگین CVAR ، محدودیت هایی را بر پارامترهای ناشناخته مورد علاقه قرار داد. از آنجا که Rockafellar و Uryasev (2002) نشان دادند که CVAR در شرایط ضعیف تحمیل شده بر توزیع بازده دارایی ، خاصیت منسجم بودن (محدب) است ، تعدادی از پرتفوی متوسط بهینه-cvar در ادبیات پیشنهاد شده است که به آنها متکی نیستندتعریف دقیق توزیع بازگشت نمونه کارها در ساخت آنها. به طور خاص ، عملکرد توزیع ناشناخته بازده نمونه کارها با عملکرد توزیع تجربی جایگزین می شود که فقط به داده های تاریخی در مورد بازده دارایی بستگی دارد. یائو و همکاران.(2013) پس از آن با استفاده از برآوردگرهای چگالی هسته برای تقریب چگالی واقعی بازده نمونه کارها ، یک نمونه کارها غیر پارامتری میانگین غیر پارامتری را در نظر گرفت.
ما ارزش شرطی نمونه کارها (CVOR) را که صرفاً از اقدامات مبتنی بر کمی ساخته شده است ، معرفی می کنیم. میانگین با یک اندازه گیری مبتنی بر کمی جایگزین می شود که به قسمت مثبت توزیع بازگشت نمونه کارها بستگی دارد. این خطر با استفاده از یک اندازه گیری ریسک مبتنی بر کمی محدود می شود. با این کار ، هر دو دمهای توزیع بازده نمونه کارها در نظر گرفته می شوند. به دانش ما ، هیچ مشکلی انتخاب نمونه کارها در ادبیات برای یک تنظیم تک دوره وجود ندارد. هدف این است که کاربرد و انعطاف پذیری چنین سبد سهام را برای سرمایه گذاران که علاقه مند به حداکثر رساندن سود خود هستند ضمن محدود کردن ریسک خود ، نشان دهیم. این مطابق با تئوری مدرن نمونه کارها مارکوویتز (1952) است.
نمونه کارها CVOR همچنین به کار مرتون (1972) متصل خواهد شد که ثابت کرد که نمونه کارها مارکوویتز در مرز کارآمد ، یک پارابولا در فضای متوسط است. مرتون همچنین نشان داد که پارابولا با مجموعه ای از سه پارامتر کاملاً تعیین می شود (به عنوان مثال ، بدنار و اشمیت 2009 ؛ فونت 2016 ؛ بدنار و همکاران 2018a). یکی از آنها شکل پارابولا را تعیین می کند و دو مورد دیگر محل راس پارابولا را مشخص می کند. خصوصیات پارامترهایی که مرز کارآمد را تشکیل می دهند ، تحت فرضیات مختلف به طور گسترده ای مورد بررسی قرار گرفته اند. Bodnar و Gupta (2009) شکل پارامتری مرز کارآمد را تحت بازده دارایی های بیضوی توزیع شده که به نمونه کارها CVOR به دست آمده تحت همان فرض توزیع متصل می شوند ، به دست آوردند.
قسمت باقیمانده مقاله به شرح زیر است. در فرقه2 نمونه کارها CVOR به طور کلی ترین شکل خود ارائه شده است. در اینجا ، پیامدهای استفاده از چنین نمونه کارها مورد بحث قرار گرفته است. در فرقه3 مورد ویژه ای از نمونه کارها CVOR با فرض اینکه بازده دارایی از توزیع بیضوی محاصره شده پیروی می کند ، ارائه می شود. طبق این فرض می توان نمونه کارها CVOR را در فضای میانگین واریانس به مرز کارآمد متصل کرد و یک راه حل بسته به وزن نمونه کارها و خصوصیات آن ارائه داد. یک تصویر عددی در فرقه آورده شده است. 4 و کاغذ با تعدادی از اظهارات پایانی در فرقه به پایان می رسد. 5
2 ارزش شرطی نمونه کارها بازگشت
In this section the conditional value of retu is defined and the corresponding portfolio selection problem is introduced, which extends the class of quantile-based portfolio choice problems discussed in Alexander and Baptista (2002), Alexander and Baptista (2004) and Huang et al. (2010). Let (mathbf ) be p -dimensional vector consisting of the asset retus with absolutely continuous cumulative distribution function and let (mathbf ) be the p -dimensional vector of portfolio weights. The portfolio retu is defined as a random variable (X=X(mathbf ) := mathbf ^ op mathbf ) for a given set of weights (mathbf ) . Note that X is affine in (mathbf ) , which can of course be extended to a function (f(mathbf , mathbf )) . The affine structure is commonly used in practice and we will therefore continue using it. Let (Y = Y(mathbf ):= -X) be a random variable representing the loss of X . If (F_Z(cdot )) denotes the cumulative distribution function for the random variable Z , then the Value-at-Risk (VaR) is defined as (>_ (y ( mathbf)): = inf _y
$$x08egin
این تعریف یک مورد خاص از (گزاره 6 ، Rockafellar و Uryasev 2002) است که در آن نویسندگان نشان دادند که CVAR یک عملکرد منسجم برای توزیع ضرر عمومی است (به عنوان مثال ، Artzner و همکاران 1999) و خصوصیات آن را به عنوان یک مورد بررسی کردندعملکرد وزن نمونه کارها ( Mathbf ).
توجه داشته باشید که هیچ چیزی در اثبات آنها وجود ندارد که تفسیر متغیر تصادفی (y ( mathbf) ) را به عنوان بازده/سود به جای ضرر محدود کند. اگر کسی این کار را انجام دهد ، تمام نتایج متوالی Rockafellar و Uryasev (2002) برگزار می شود. در نتیجه ، می توان عملکردی (1) را به عنوان یک معیار بازده/سود به جای ریسک تعریف کرد. به طور رسمی ، مقدار شرطی بازپرداخت (CVOR) توسط تعریف می شود
تعریف 1
Let (alpha in (0,1)) and define (>_ (x ( mathbf)): = inf _y
$$x08egin From (2) one can see that the ordinary portfolio retu (>[X(mathbf )]) is a special case of the CVoR. This follows by taking the limit (lim _>_alpha (X(mathbf )) =>[x ( mathbf)] ) (که یک قیاس با اجازه دادن ( beta راست 1 ) برای cvar است). شهود همانند اقدامات ریسک مبتنی بر کمی است. این اطلاعات در مورد مقادیر منفی شدید در اندازه گیری بازده را حذف نمی کند زیرا آنها قبلاً در اندازه گیری خطر به حساب آمده اند. سطح اعتماد به نفس ( alpha ) به آنچه سرمایه گذار می تواند به چه احتمال ارائه دهد ، بلکه چه مقدار از توزیع را که باید حذف شود ، متصل می کند. می توان آن را به عنوان یکپرپارامتر از مشکل انتخاب نمونه کارها مشاهده کرد. بگذارید ( rho _ (x ( mathbf)) ) یک اندازه گیری ریسک مبتنی بر کمی را در سطح اهمیت ( alpha _2 ) ساخته شده برای توزیع ضرر (x ( mathbf) ) نشان دهید. ممکن است توزیع یا اقدامات ریسک مبتنی بر کمی وجود داشته باشد که مستقل از مقدار ( alpha _2 ) باشد ، که در این نماد گنجانده شده است. در زمینه اقدامات ریسک مبتنی بر کمی ، سطح اهمیت ( alpha _2 ) می تواند به طور غیررسمی اتصال به احتمال ضرر را نشان دهد. این تفسیر در زمینه انتخاب نمونه کارها ساده تر است. مشکل بهینه سازی زیر را در نظر بگیرید جایی که ( alpha _1 ، alpha _2 in (0،1) ) و (v_0 ) بزرگترین خسارتی است که سرمایه گذار مایل به قرار دادن در معرض خطر است. محدودیت ریسک نشان دهنده رفتار سرمایه گذاران نسبت به ریسک است. مقدار ( alpha _2 ) نشان می دهد که ضرر ، که با احتمال ( alpha _2 ) اتفاق می افتد ، نباید از یک مقدار معینی تجاوز کند ، در اینجا مشخص شده (v_0 ). مجموعه محدودیت ( Mathcal: = <mathbf : h_i(mathbf ) = 0,; i=1. m,; mathbf in mathbb ^p>) includes all possible vectors of portfolio weights (mathbf ) which fulfill m constraints (h_i(mathbf ) = 0) , (i=1. m) , which might be imposed on the portfolio structure. One of such constraints which is usually present in portfolio theory is that the sum of the weights is equal to one (mathbf ^ op mathbf -1=0) , i.e., the whole investor’s wealth is shared between the selected assets. Other examples of constraints (h_i(mathbf ) = 0) might include position restrictions, cost models or the specification that the weights should be normalized appropriately. The optimization problem (3) and its optimal solution will henceforth be called the CVoR portfolio. The CVoR portfolio can be seen as an extension of the mean-variance portfolio but with quantile-based measures for both portfolio retu and portfolio risk. By optimizing towards (>_ (x ( mathbf)) ) و محدود کردن ریسک از نظر ( rho _ (x ( mathbf)) ) ، هر دو دم توزیع بازگشت نمونه کارها برای آن حساب می شوند. ایده اصلی این رویکرد جدا کردن تأثیر دمهای راست و چپ توزیع بازده نمونه کارها در فرآیند تصمیم گیری سرمایه گذاری است. یکی از انتقادات کلاسیک از واریانس به عنوان یک اندازه گیری خطر این است که هر دو دم توزیع بازده دارایی را در نظر می گیرد ، در حالی که مقادیر مثبت مثبت بازده نمونه کارها نباید به عنوان یک ریسک رفتار شود. از آنجا که از دم چپ توزیع بازگشت نمونه کارها برای تعیین ریسک استفاده شده است ، ایده پشت سبد CVOR استفاده از دم مناسب توزیع بازده نمونه کارها برای محاسبه سود نمونه کارها است. انتظار می رود که نمونه کارها CVOR با کوچکترین VAR (CVAR) ، ریسک بالاتری نسبت به نمونه کارها داشته باشد ، که مطابق با تئوری مدرن نمونه کارها از مارکوویتز است که در آن با حداکثر رساندن بازده برای مقدار مشخص واریانس تعیین می شود. به حداقل رساندن واریانس برای سطح معین بازده مورد انتظار. یک مورد خاص از پرتفوی بهینه Markowitz ، نمونه کارها حداقل واریانس جهانی ، یعنی نمونه کارها بهینه با کوچکترین واریانس ممکن است. به همین ترتیب ، ایده پشت نمونه کارها CVOR حداکثر رساندن سطح بازده تحت محدودیت تحمیل شده بر ریسک است. در مورد خاص ، هنگامی که سرمایه گذار کاملاً از ریسک پذیری برخوردار است ، وی با کمترین اندازه ریسک ارائه شده به عنوان VAR یا CVAR ، سرمایه گذاری در نمونه کارها را انتخاب می کند. برای این منظور ذکر شده است که اگر ( alpha _1 ، alpha _2 Rightarrow 1 ) و CVAR به عنوان یک اندازه گیری خطر در (3) انتخاب شود ، سپس مشکل بهینه سازی (3) با مشکل مارکوویتز همزمان می شود. در طول این مقاله فرضیات زیر در مورد ( mathcal ) و عملکرد خطر ( rho ) برای اطمینان از وجود و منحصر به فرد بودن حل مسئله بهینه سازی ساخته شده است (3). این محدودیت هایی را در مورد سرمایه گذار قرار می دهد ، که باید تأیید کند که محدودیت هایی که از آنها استفاده می کنند عملاً قابل استفاده است. مجموعه ( mathcal cup <mathbf :
ho _(X(mathbf )) le v_0> ne vetyset ). توابع (h_i ( mathbf) ) ، (i = 1. m ) که ( mathcal ) را تشکیل می دهند محدب و متفاوت هستند. اگر یک گرادیان ( rho _ (x ( mathbf)) ) وجود داشته باشد ، آنگاه آن ، همراه با شیب (h_i ( mathbf) ) ، (i = 1. m ) به صورت خطی به صورت خطی وابسته هستنددر هر بهینه محلی (3). از نتایج Rockafellar و Uryasev (2002) شرایط لازم و کافی برای وجود نمونه کارها CVOR بازیابی می شود که ( rho _ (x ( mathbf)) ) به عنوان CVAR انتخاب می شود. اینها در قضیه 1 خلاصه شده است ، که اثبات آن بلافاصله از اثبات شرایط Karus h-Kuh n-Tucker (KKT) ارائه شده در قضایای 4. 3. 7 و 4. 3. 8 از Bazaraa و همکاران است.(2013). Let (
ho _(X(mathbf ))=>_ (-x ( mathbf)) ) همانطور که در (1) تعریف شده است. یک نمونه کارها ( Mathbf ^*) یک راه حل جهانی برای (3) است اگر و فقط در صورت وجود مقیاس ( lambda _i ) ، (i = 1،2. m+1 ) $$x08egin با ساخت و ساز ، نمونه کارها CVOR شرایط کافی و لازم را تحت یک توزیع برگشتی مداوم به ارث می برد. این امر نه تنها دلالت بر انعطاف پذیری شدید از نظر مدل سازی در زمینه سبد CVOR دارد ، بلکه از نظر کاربرد اقتصادی آن نیز راحتی زیادی می بخشد. اگر یک سرمایه گذار نیاز به کار در زمینه الزامات جدید بازل داشته باشد ، پس از آن CVAR را به عنوان یک اندازه گیری ریسک انتخاب می کند. سرمایه گذار می تواند مطمئن باشد که راه حل و بهینه (3) حداکثر منحصر به فرد است. او/او نمی تواند بهتر عمل کند. این نتیجه همچنین نشانگر برخی از مجموعه معادلات برای به دست آوردن چنین نمونه کارها است. نتیجه قضیه 1 محدود به استفاده از CVAR به عنوان یک اندازه گیری خطر نیست. با این حال ، ارتباط عملی نمونه کارها CVOR به دلیل نیازهای بازل از بین می رود (تا حدی). تا زمانی که سرمایه گذاران بتوانند خود را به طبقه خاصی از اقدامات ریسک محدود کنند ، نتایج قضیه 1 هنوز اعمال می شود: نتایج قضیه 1 اگر ( rho _ (x ( mathbf)) ) یک اندازه گیری خطر منسجم است. نمونه ای از اقدامات ریسک که منسجم هستند ، کلاس اقدامات خطر طیفی است. برای معرفی دقیق تر اقدامات خطر طیفی ، به عنوان مثال مراجعه کنید. Acerbi (2002) یا آدم و همکاران.(2008). In an insurance context, European insurers have to follow the Solvency 2 regulation. The risk measure is now chosen to be the Value-at-Risk (VaR). All quantile-based risk measures are not obviously coherent (convex), see, e.g., Rockafellar and Uryasev (2000) and one such example is the VaR. This poses several difficulties for the construction of the CVoR portfolio under a general retu distribution when (
ho _(X(mathbf ))=>_ (-x ( mathbf)) ) در (3) ، از آنجا که عملکرد توزیع (f_ Let (mathcal ) denote the class of random variables which are absolutely continuous, have support on (mathbb ^p) and whose cumulative distribution function is quasiconcave Footnote 1 . Let (
ho _(X(mathbf ))=>_ (-x ( mathbf)) ) و فرض کنید که توزیع بازگشت ( mathbf ) متعلق به ( mathcal ) است. یک نمونه کارها ( Mathbf ^*) که شرایط Karus h-Kuh n-Tucker (3) را برآورده می کند ، یک بهینه جهانی است. با تداوم مطلق ، محدودیت در مشکل بهینه سازی (3) را می توان به عنوان بازنویسی کرد (1- alpha _2 le f_ شرایط کافی به ما راحتی در کاربرد نمونه کارها CVOR تحت Solvency 2 می دهد. کلاس توزیع کاملاً مداوم بزرگ است. توزیع اشکال پیچیده مانند پوست ، چربی دم یا مخلوط توزیع پوشانده شده است. توجه داشته باشید که این فرض که عملکرد توزیع تجمعی بازده دارایی QuasiconCave است به نوبه خود دلالت بر این دارد که عملکرد توزیع تجمعی بازده نمونه کارها نیز QuasiconCave است. نمونه ای از توابع توزیع QuasiconCave ، خانواده توابع توزیع ورود به سیستم ، مانند توزیع log-normal یا log-t است. یک کلاس خاص از توزیع که به طور گسترده در برنامه های مالی مورد توجه قرار گرفته است ، توزیع بیضوی کانتور شده است که QuasiconCave است. برخی از نمونه های برنامه ها و بررسی های موضوع عبارتند از: اوون و رابینوویچ (1983) ، حمادا و والدز (2008) و گوپتا و همکاران.(2013). در بخش بعدی ، یک راه حل تحلیلی برای (3) تحت این کلاس انعطاف پذیر توزیع احتمال حاصل می شود. اگر یک بردار تصادفی ( Mathbf ) عملکرد مشخصه زیر را داشته باشد $$x08egin گفته می شود که دارای یک توزیع بیضوی p- بعدی با پارامتر مکان ( varvec<mu>) , dispersion matrix (mathbf ) and the function (phi (cdot )) determines a specific family of elliptical distributions. In the following this general class of multivariate distributions is denoted by (>_پ(<varvec<mu>>، Mathbf ، phi ( cdot)) ). اگر لحظات دوم ( Mathbf ) وجود داشته باشد ، سپس ( varvec<mu>=>[mathbf ]) and (>=>[ mathbf] = gamma ^2 mathbf ) با ( gamma = sqrt<phi '(0)/2>)علاوه بر این ، با فرض اینکه ( Mathbf ) دارای چگالی (f_<mathbf>( cdot) ) ، سپس جایی که (g ( cdot) ) ژنراتور چگالی است. برای خواننده علاقه مند ، شرایط فنی هنگامی که ( Mathbf ) در واقع چگالی را می توان در نیش و ژانگ (1990) یافت. در ادامه فرض بر این است که چگالی وجود دارد. توزیع های بیضوی ، کلاس بزرگی از توزیع های چند متغیره (و همچنین ماتریس متغیر) را تشکیل می دهند. برخی از نمونه های این موارد توزیع عادی چند متغیره ، توزیع T و توزیع چند متغیره لاپلاس است [به عنوان مثال ، نیش و ژانگ (1990)]. توزیع های بیضوی دارای خواص مطلوب بسیاری هستند. یکی از علاقه های زیر است: اگر (y = ( mathbf ^ top mathbf - mathbf ^ top<varvec<mu>>)/ sqrt<mathbf ^ op mathbf mathbf>) ، سپس توزیع y مستقل از بردار ( Mathbf ) است [نگاه کنید به قضیه 2. 6. 3 از نیش و ژانگ 1990]. این فقط به خانواده خاص توزیع های بیضوی بستگی دارد ( Mathbf ) متعلق به آن است. نمونه متعارف این خاصیت توزیع عادی چند متغیره است. در بخش بعدی راه حل فرم بسته از مشکلات انتخاب نمونه کارها CVOR هنگامی حاصل می شود که بازده دارایی از توزیع بیضوی محاصره شده پیروی می کند. در این بخش ، کلاس توزیع های بیضوی را که کاملاً مداوم هستند و لحظه های دوم برای آن وجود دارد ، در نظر خواهیم گرفت. The expected retu of the portfolio with weights (mathbf ) is given by (>[x ( Mathbf)] = Mathbf ^ top<varvec<mu>>) and its variance by (>(X(mathbf ))=mathbf ^ op> Mathbf ). بگذارید (d_ ) ( alpha _1 ) باش د-از ارزش بازگشت نمونه کارها استاندارد (x overset ( mathbf ^ top mathbf - mathbf ^ top<varvec<mu>>)/ sqrt<mathbf ^ op mathbf mathbf>) (که مستقل از ( mathbf )) و (f_x ( cdot) ) همراه با (f_x ( cdot) ) به ترتیب چگالی و توزیع تجمعی x را نشان می دهد. در طول این بخش فرض کنید که ( mathcal = <mathbf : mathbf ^ op mathbf = 1>)هنگام استفاده از CVAR به عنوان یک اندازه گیری خطر ، مشکل بهینه سازی در (3) را می توان بازنویسی کرد اندازه گیری ریسک CVAR به راحتی در این تنظیم به VAR تغییر می یابد. این کار به سادگی با جایگزینی ثابت (k_ ) با (d_ ) در محدودیت خطر انجام می شود. به همین دلیل ، نتایج نظری هنگامی حاصل می شود که از CVAR به عنوان یک اندازه گیری خطر استفاده می شود و خاطرنشان می شود که در هنگام استفاده از VAR به عنوان یک اندازه گیری خطر ، با اصلاح جزئی صادق هستند. از آنجا که محدودیت خطر یک تابع محدب از ( Mathbf ) است ، یک بهینه جهانی وجود دارد. سؤال این است که آیا محدودیت خطر منجر به برابری می شود یا خیر. این را نگه می دارد بگذارید ( Mathbf _ ) بهینه جهانی (7) را نشان دهد. سپس آن را نگه می دارد محدودیت خطر (7) منجر به برابری می شود ، یعنی محدودیت فعال است. بگذارید ( mathcal = <mathbf :mathbf ^ op mathbf = 1,- mathbf ^ op <varvec<mu>>-K_ sqrt<mathbf ^ op>mathbf> le v_0>) ، یعنی مجموعه وزنه هایی که محدودیت های (7) را برآورده می کند و اجازه می دهد ( mathcal _ = <mathbf :mathbf ^ op mathbf = 1,- mathbf ^ op <varvec<mu>>-K_ sqrt<mathbf ^ op>mathbf>= v_0>) مرز خود را نشان می دهد. این را نگه می دارد فرض کنید که بیانیه Lemma نگه ندارد ، یعنی وجود دارد (V_1^*_ ) مشکل بهینه سازی از آنجا که ( Mathbf ^ top<varvec<mu>>) یک تابع خطی است و ( mathcal ) یک مجموعه محدود است ، سپس ( max _<mathbf in mathcal>ترک کرد<mathbf ^ op <varvec<mu>>
ight>) در مرز ( mathcal ) ، یعنی در ( mathcal _ ) بدست می آید. در نتیجه ، راه حل ( max _<mathbf in mathcal>ترک کرد<mathbf ^ op <varvec<mu>>
ight>) محدودیت را برآورده می کند (- Mathbf ^ top<varvec<mu>>-K_ sqrt<mathbf ^ op>mathbf>= v_0 ) و آخرین نابرابری متناقض است که راه حل (7) نقطه داخلی ( Mathcal ) است.(مربع ) توسط Lemma 1 ممکن است برابری را به محدودیت خطر در سبد CVOR تحمیل کند ، که در طول بقیه این بخش انجام می شود. نتیجه محدودیت برابری این است که با در نظر گرفتن یک مشکل بهینه سازی آسان تر ، می توان نمونه کارها CVOR را بدست آورد. بگذارید ( Mathcal ) مجموعه محدودیت (7) را نشان دهد. سپس where it is used that (-frac>>>0 ) از آنجا که ( alpha _1 ، alpha _2 in (1/2،1) ). از این رو ، نمونه کارها CVOR بازیابی شده از (7) به (k_ ) بستگی ندارد ، که می توان با تقارن توزیع ( mathbf ) توضیح داد. بنابراین ، اگر یک راه حل در (7) وجود داشته باشد ، می توان با حل کردن همان راه حل را بدست آورد مشکل فوق از نزدیک با نمونه کارها مورد بحث در اسکندر و باپتیستا (2002) و اسکندر و باپتیستا (2004) مرتبط است. در اینجا ، نویسندگان مرزی متوسط-VAR و میانگین-cvar را در زمینه یک مشکل بهینه سازی معادل به (8) تحت فرضیات عادی معرفی کردند. نویسندگان در نظر داشتند که با محدودیت بازده مورد انتظار ، CVAR نمونه کارها (VAR) را به حداقل برسانند. طبق فرض بازده گاوسی ، آنها نشان دادند که این نمونه کارها دارای اهمیت متوسط است. برای نشان دادن اینکه همین مورد برای نمونه کارها CVOR نیز وجود دارد ، اجازه دهید وزن ، بازده مورد انتظار و واریانس نمونه کارها حداقل واریانس جهانی (GMV) باشد. برای هر نقطه ((r ، v) in mathbb times mathbb _+) ، مرز کارآمد در فرم پارامتری آن ، به عنوان تعریف شده است جایی که (s =<varvec<mu>>^ top mathbf<varvec<mu>>) and (mathbf =>^ - (>^mathbf mathbf ^ op>^)/mathbf ^ op>^ Mathbf ) پارامتر شیب مرز کارآمد است. توجه داشته باشید که برای وجود مرزی کارآمد با واریانس ، باید آن را حفظ کند ((<varvec<mu>>) متناسب با ( Mathbf ) نیست که در فرض 3 گنجانده شده است. برای همه اهداف عملی این مسئله مسئله ای نیست ، صرفاً فنی است. اگر فرض نادرست باشد ، مرز کارآمد فرو می ریزد و در فضای میانگین واریانس به یک خط تبدیل می شود. تنها نمونه کارها بهینه پس از آن ، نمونه کارها GMV است. در مرحله بعدی برای استخراج یک راه حل بسته ، نشان داده شده است که نمونه کارها CVOR تحت بازده توزیع شده بیضوی به طور متوسط کارآمد است. Assume that (mathbf sim>_پ(<varvec<mu>>,>, phi (cdot ))) , where (>(>)=p) and let (mathbf _>) denote the CVoR portfolio. If (mathbf _>^ top<varvec<mu>>> R_) and (k_^2>S ) ، سپس نمونه کارها CVOR کارآمد است. Lagrangian از (8) به عنوان تعریف شده است $$x08egin محاسبه شیب و تنظیم آن روی بردار صفر سیستم زیر معادلات را به دست می آورد از آنجا که پارامترهای Lagrange دلخواه هستند ، اجازه دهید where (k_=-k_) since the distribution of (mathbf ^ op>) در اطراف ( Mathbf ^ top متقارن است<varvec<mu>>)سپس اولین معادله در (11) می شود و با استفاده از معادلات دوم و سوم (11) ، Eq.(12) می تواند در مرحله بعدی به عنوانفرض 1
فرض 2
فرض 3
قضیه 1
نکته 1
قضیه 2
اثبات
3 نمونه کارها CVOR برای توزیع بیضوی
3. 1 توزیع بیضوی
3. 2 محلول فرم بسته
lemma 1
اثبات
قضیه 3
اثبات
بهترین استراتژی معاملات...
ما را در سایت بهترین استراتژی معاملات دنبال می کنید
برچسب :
نویسنده : صدرا ذوالریاستین
بازدید : 38
